Vad är spelsystemet Martingale?

Vissa spelare (och tyckare) förordar spelsystem som går ut på att stegvis öka sina insatser efter en förlust i hopp om att vinna tillbaka sina pengar.

De framställs ofta som ofelbara strategier som gör det ofrånkomligt att vinna i längden – och när det inträffar vinner man tillbaka alla förlorade pengar inklusive vinsten från den första insatsen.

Våra mest observanta läsare lär redan ha lagt märke till en brist med detta resonemang – nämligen att ingenting är oundvikligt i spelvärlden. Om något var oundvikligt hade riskspel inte kunnat existera. Orsaken till att vissa spelare förbiser bristerna beror på ett par heuristiska vanföreställningar bland spelare. Dels att de känner sig alltför säkra på att de kommer att vinna och dels att de underskattar risken för ihållande förlustsviter. Denna typ av riskspelsystem brukar kallas Martingale.

Martingale-strategin

Spelstrategin Martingale kommer ursprungligen från kasinovärlden och då främst från roulette. Vid rouletteborden är det populärt att satsa på rött eller svart – om kulan landar på ett rött nummer vinner spelarna som satsat på rött och tvärtom.

Borträknat kasinots kommission är oddset för båda resultaten 2,00. Tanken bakom Martingale-strategin är att dubbla insatsens storlek efter varje förlust och återgå till startinsatsen (den ursprungliga) efter varje vinst – och det går att tillämpa Martingale på alla former av riskspel med följande formel:

Ökningen av talföljden = odds / (odds - 1)

Om oddset till exempel är 3,00 blir ökningen av insatsens talföljd 1,5.

Därigenom vinns tidigare förluster tillbaka efter varje vinnande resultat plus den ursprungliga eftersträvade vinsten. Det kan demonstreras med följande serie roulettesnurr.

Martingale förändrar risken – inte de matematiska förväntningarna

I sin e-bok Successful Staking Strategies (2001) demonstrerar Stuart Holland på ett enkelt och genialt sätt varför Martingale inte är en hållbar strategi.

Lägg märke till de 3 första snurren i tabellen ovan. De 3 förlorande svarta resultaten representerar bara 1 av 8 möjliga utfall varav alla är precis lika sannolika.

Tabellen nedan visar den förväntade förtjänsten för var och en av dessa 8 utfall borträknat kasinots kommission (i form av de gröna nollorna). R=Rött och S=Svart. För att beräkna väntevärdet för ett utfall behöver man bara multiplicera det aktuella utfallets faktiska förtjänst eller förlust med sannolikheten för att det ska inträffa.

När vi lägger samman de individuella förväntade siffrorna för de 8 permutationerna får vi strategins totala väntevärde. Det är noll. Det betyder att allt vi kan hoppas på i långa loppet är att gå plus minus noll om roulettehjulet är rättvist.

Verkliga roulettehjul är förstås inte rättvisa – kasinots kommission gör att varje roulettesnurr har ett negativt väntevärde oavsett hur många gånger hjulet snurras.

En liknande analys av jämna insatser (där alla insatser är av samma storlek) ger precis samma ersultat: ett sammanlagt väntevärde på noll.

Ta en närmare titt på de båda tabellerna. Martingale-strategin ökade antalet gånger vi kan förvänta oss att gå med vinst från 4 till 5 jämfört med en strategi med jämna insatser.

Tyvärr sker det på bekostnad av en stor enskild förlust. Allt Martingale egentligen uppnådde var en omfördelning av riskerna. Den skenbara fördelen med att få ett extra förväntat resultat med positivt väntevärde sker på bekostnad av ett förväntat resultat med ett mycket större negativt väntevärde jämfört med jämna insatser. Däri ligger källan till strategins inbyggda faror.

Att använda Martingale

När det gäller sportodds kan Martingale ge sken av att möjliggöra förtjänst även när inget positivt väntevärde finns eftersom varje vinst väger upp tidigare förluster och mer därtill.

Men den ovan nämnda analysen har förhoppningsvis övertygat dig om att Martingale både är matematiskt bristfälligt och mycket riskabelt eftersom insatserna ökar till mycket höga nivåer vid varje ihållande förlustsvit. Vid 10 raka förluster måste den elfte insatsen bestå av 1024 grundinsatser bara för att ha chans att vinna 1.

Eventuellt överstiger summan spelbolagets gränser beroende på hur stort belopp du började med. Dessutom kan den överstiga hela din sammanlagda bankrulle.

Underskatta inte farorna med förlustsviter

Hur sannolikt är det att förlora 10 gånger i rad? Utan ytterligare faktorer är det enkelt att beräkna. Om varje insats har 50 % (eller 0,5) sannolikhet att förlora är risken för 10 förluster på raken 0,510 = 0,0977%.

En så låg sannolikhet lurar många att tro att Martingale är en relativt säker spelstrategi. Men vad är sannolikheten för att en sådan förlustsvit ska inträffa vid ett mycket stort antal insatser?

Att beräkna det är mycket svårare – men vi kan dra slutsatsen att det är mycket mer sannolikt eftersom antalet möjligheter är mycket större. Som tur är finns det ett bra sätt att uppskatta den längsta förlustsviten som vi kan förvänta oss att vid en lång serie insatser.

S_L=(Ln(N))/(Ln(O_L))

S_L är längden på den förväntade maximala förlustsviten, N är det totala antalet placerade insatser, "Ln" är den naturliga logaritmen (som finns på alla avancerade miniräknare) och O_L är oddset för att förlora en enstaka insats som kan beräknas utifrån insatsoddset, eller vinstoddset, O_W, genom:

O_L=  O_W/(O_W- 1)

Vid en serie på 1 000 insatser med ett rättvist odds på 2.00 kan vi därmed i regel förvänta oss en serie med 10 förluster i följd. Som vi kom fram till tidigare skulle en sådan förlustsvit innebära att nästa insats måste vara 1 024 gånger större än den första.

För att du ska kunna vara redo för en sådan förlustsvit måste du först beräkna storleken på din bankrulle och grundinsats. Ju fler gånger du satsar desto mindre måste grundinsatsen vara i förhållande till din bankrulle för att du ska kunna hänga med.

Om du gör 1 000 insatser med jämna insatser bör din bankrulle vara minst 1 000 gånger större än storleken på din grundinsats. Det gör att du måste välja mellan att antingen använda grundinsatser som är så låga att det blir slöseri med tid att använda spelstrategin – eller riskera att förlora stora summor pengar.

Risken att gå bankrutt

I min bok Fixed Odds Sports Betting: Statistical Forecasting and Risk Management (2003) testade jag Martingale-strategin med 250 insatser och ett genomsnittligt förväntat vinstvärde på 0,5 (alltså odds på 2,00).

Om grundinsatsen var 1 % av den ursprungliga bankrullen var risken att gå bankrutt med rättvisa odds 53 %. Om jag i stället hade använt jämna insatser hade risken att gå bankrutt varit så gott som 0 %. När kasinot hade en fördel på 5 % och 10 % ökade risken att gå bankrutt med Martingale till 65 % respektive 78 %.

Även när spelaren hade en fördel fanns det fortfarande en ansenlig risk att gå bankrutt. Med en fördel på 5 % var risken så hög som 38 %. Naturligtvis behöver spelare som tack vare sina kunskaper lyckats skaffa sig ett positivt väntevärde inte jaga sina tidigare förluster över huvud taget.

En illusion

I teorin kan Martingale vara en vinnande strategi om spelaren har obegränsat med pengar, obegränsat antal insatser, obegränsat med tid och ett kasino som accepterar obegränsat stora insatser.

Men i verkligheten är det förstås omöjligt att vara obegränsat rik – och frågan är varför en obegränsat rik person skulle vara intresserad av att spela alls. I verkligheten blir mitt omdöme om Martingale följande: om du inte kan slå oddsen blir Martingale en mycket snabb genväg till konkurs – och om du faktiskt kan slå oddsen behöver du inte Martingale i vilket fall.

Martingales skenbara förmåga att förvandla förluster till vinster är ärligt talat en illusion som dessutom är mycket riskfylld.