Räkna fram den optimala insatsen per spel | Insatsmetoder inom betting
maj 15, 2020
maj 15, 2020

Hur mycket bör du riskera per spel?

Väntevärde och förväntad nytta

Nytta under osäkerhet

Hur räknar man fram optimala insatsbelopp?

Hur mycket bör du riskera per spel?

För att kunna gå med vinst på sportodds behöver du en spelstrategi med ett positivt väntevärde, det vill säga en uppskattning av din genomsnittliga vinst per spel. Men hur mycket pengar bör du egentligen riskera per spel för att maximera avkastningen? För att komma fram till det måste du förstå begreppet nytta. Läs vidare för att få reda på mer.

Väntevärde är ett begrepp som myntades av de franska 1600-talsmatematikerna Pascal och Fermat när de försökte lösa ett poängbaserat spel. Väntevärdet visar hur mycket pengar man kan förvänta sig att vinna från ett spel i genomsnitt, men det säger inte särskilt mycket om hur mycket man bör satsa. Det är där som förväntad nytta kommer in i bilden. 

Väntevärde och förväntad nytta

Väntevärde (EV på engelska) kan räknas fram genom att multiplicera vinstsannolikheten (p) med beloppet som kan vinnas per spel och dra av förlustsannolikheten multiplicerad med den förlorade summan per spel. Eftersom förlustsannolikheten motsvarar 1 (eller 100 %) minus vinstsannolikheten kan vi använda följande förenkling:
expected-utility-betting.jpg

”o” motsvarar spelbolagets europeiska decimalodds. Väntevärdet är det viktigaste talet eftersom det visar om spelaren kan förvänta sig att tjäna eller förlora pengar i det långa loppet.

När man väl har identifierat väntevärdet måste man komma fram till hur mycket pengar som bör satsas. Redan på 1700-talet påpekade matematikern Daniel Bernoulli att det vore dumdristigt att basera ett sådant beslut på ett objektivt väntevärde utan att ta hänsyn till spelets subjektiva konsekvenser, det vill säga hur önskvärt det som kan vinnas (eller förloras) är. Denna subjektiva önskvärdhet kallas nytta.

Nytta under osäkerhet

Föreställ dig att du får välja mellan två kistor. Den första innehåller 10 000 € i kontanter. Den andra innehåller antingen 20 000 € eller ingenting – båda alternativen är lika sannolika. Vilken kista väljer du?

”Tekniskt sett ger Kelly vinnande spelare möjlighet att maximera sin bankrulle i det långa loppet”

Det här är ett klassiskt nyttoproblem. Matematiskt sett har båda kistorna samma väntevärde, det vill säga 10 000 €. Om man kunde upprepa scenariot hur många gånger som helst skulle det inte spela någon roll vilken kista man valde. Men i det här fallet får du bara välja en gång. Därför kan man inte tillämpa lagen om stora tal.

Om du väljer den första kistan får du garanterat 10 000 €. Om du väljer den andra får du 20 000 € om du har tur, men om du har otur får du ingenting. Föga förvånande väljer de flesta den första kistan i det här scenariot.

Ur ett nyttoperspektiv är 10 000 € i säkra pengar bättre än att löpa risken att inte få något alls. Den som finner större nytta i säkra än osäkra utfall när väntevärdet är identiskt uppvisar riskaversion.

Hur räknar man fram optimala insatsbelopp?

Daniel Bernoulli menar att riskaversion är det mest rationella och vanliga beteendet hos människor som fattar beslut under osäkerhet. ”Nyttan av en liten förmögenhetsökning står i omvänd proportion till ens befintliga tillgångar.” Med andra ord: ju mer pengar du redan har, desto mindre nytta får du av att vinna mer. En sådan nyttofunktion är logaritmisk och kallas ibland för rikedomens minskande marginalnytta.

”Även om Kellykriteriet kan leda till stor avkastningsvolatilitet ger det vinnande spelare möjlighet att maximera sin bankrulle i det långa loppet.”

Ett av de mer praktiska användningsområdena för Daniel Bernoullis teori är en pengahanteringsstrategi som kallas Kellykriteriet. Kellykriteriet utvecklades av John Kelly när han jobbade på att lösa ett problem med telefonbrus på AT&T:s Bell Labs år 1956. Kriteriet anammades snabbt av både spelare och affärsmän som ett sätt att optimera pengahanteringen och vinsttillväxten.

Även om Kelly hade ett helt annat mål än Bernoulli var hans kriterium en matematisk motsvarighet till den logaritmiska nyttofunktionen. I praktiken uppmanas spelaren att satsa en procentuell andel av sina totala tillgångar på ett spel som både står i direkt proportion till väntevärdet (EV) och i omvänd proportion till vinstsannolikheten.

Mot bakgrund av att EV = po – 1 (där p är den ”sanna” vinstsannolikheten och o är spelets decimalodds) kan vi räkna fram Kelly-insatsprocenten (K) så här:

kelly-criterion-betting.jpg
Kort sagt maximerar Kellykriteriet den förväntade logaritmiska nyttan. Att spela med Kellykriteriet leder till en markant volatilitet i avkastningen, vilket kanske inte ger optimal nytta för alla. Vidare kräver kriteriet träffsäkra uppskattningar av de faktiska utfallssannolikheterna. 

Likväl ger Kelly vinnande spelare tekniskt sett möjlighet att maximera sin bankrulle i det långa loppet. Men för att kunna göra det måste man spela hos ett spelbolag som inte är misstänksamt mot specifika pengahanteringsstrategier som till exempel Kelly – och som framför allt inte begränsar vinnande spelare. På de punkterna är Pinnacle oslagbara.

Oddsresurser: Bli en bättre spelare

Pinnacles avdelning Oddsresurser är en av nätets mest omfattande artikelsamlingar med spelråd från experter. Vi tillgodoser behoven hos både nybörjare och proffs – vårt mål är helt enkelt att öka våra spelares kunskaper.